510 lines
16 KiB
Plaintext
510 lines
16 KiB
Plaintext
{
|
|
"cells": [
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"### 1. feladat\n",
|
|
"\n",
|
|
"Hány olyan kétjegyű természetes szám van, amely osztható a számjegyei összegével?"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 1,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [
|
|
{
|
|
"name": "stdout",
|
|
"output_type": "stream",
|
|
"text": [
|
|
"23\n"
|
|
]
|
|
}
|
|
],
|
|
"source": [
|
|
"# 1. megoldás\n",
|
|
"n = 0\n",
|
|
"for i in range(10, 100): # végigmegyünk a kétjegyű számokon\n",
|
|
" s = sum([int(d) for d in str(i)]) # számjegyek összege\n",
|
|
" if i % s == 0:\n",
|
|
" n += 1\n",
|
|
"print(n)"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 2,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [
|
|
{
|
|
"name": "stdout",
|
|
"output_type": "stream",
|
|
"text": [
|
|
"23\n"
|
|
]
|
|
}
|
|
],
|
|
"source": [
|
|
"# 2. megoldás\n",
|
|
"n = 0\n",
|
|
"for t in range(1, 10): # tízesek\n",
|
|
" for e in range(10): # egyesek\n",
|
|
" if (t * 10 + e) % (t + e) == 0:\n",
|
|
" n += 1\n",
|
|
"print(n)"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"### 2. feladat\n",
|
|
"\n",
|
|
"Az $a$, $b$ és $c$ pozitív egész számok pitagoraszi számhármast alkotnak, ha $a^2 + b^2 = c^2$. Például a $(3, 4, 5)$ számhármas pitagoraszi, mivel $3^2 + 4^2 = 5^2$.\n",
|
|
"\n",
|
|
"- Hány olyan pitagoraszi számhármas létezik, melyre $c \\leq 500$? Az $(a, b, c)$ és a $(b, a, c)$ hármast ne tekintsük különbözőnek!"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 3,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": [
|
|
"# 1. megoldás\n",
|
|
"triplets = set()\n",
|
|
"for c in range(1, 501):\n",
|
|
" for a in range(1, c):\n",
|
|
" for b in range(a, c):\n",
|
|
" if b**2 + a**2 == c**2:\n",
|
|
" triplets.add((a, b, c))"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 4,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [
|
|
{
|
|
"data": {
|
|
"text/plain": [
|
|
"386"
|
|
]
|
|
},
|
|
"execution_count": 4,
|
|
"metadata": {},
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|
}
|
|
],
|
|
"source": [
|
|
"len(triplets)"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 5,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": [
|
|
"# 2. megoldás\n",
|
|
"triplets = set()\n",
|
|
"for c in range(1, 501):\n",
|
|
" for a in range(1, c):\n",
|
|
" b = int((c**2 - a**2)**0.5 + 0.5)\n",
|
|
" if b >= a and a**2 + b**2 == c**2:\n",
|
|
" triplets.add((a, b, c))"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 6,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [
|
|
{
|
|
"data": {
|
|
"text/plain": [
|
|
"386"
|
|
]
|
|
},
|
|
"execution_count": 6,
|
|
"metadata": {},
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|
}
|
|
],
|
|
"source": [
|
|
"len(triplets)"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Megjegyzés: Az előző megoldásokban a hármasokat egy listába tettük (az esetleges ellenőrzés végett, noha nem írtuk ki őket), a darabszám meghatározása (ami a feladat volt) enélkül is elvégezhető lett volna (pl. egy darabszámot adminisztráló változó használatával)."
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Az előbbi számhármasok között hány primitív van, azaz hány olyan van, melyre $a$ és $b$ relatív prímek?"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": null,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": []
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"### 3. feladat\n",
|
|
"Készítsünk programot, amely egy 1 és 99 közötti arab számot római számmá alakít!"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 7,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [
|
|
{
|
|
"data": {
|
|
"text/plain": [
|
|
"'XXIII'"
|
|
]
|
|
},
|
|
"execution_count": 7,
|
|
"metadata": {},
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|
}
|
|
],
|
|
"source": [
|
|
"# 1. megoldás\n",
|
|
"a = 23\n",
|
|
"r_ones = ['', 'I', 'II', 'III', 'IV', 'V', 'VI', 'VII', 'VIII', 'IX']\n",
|
|
"r_tens = ['', 'X', 'XX', 'XXX', 'XL', 'L', 'LX', 'LXX', 'LXXX', 'XC']\n",
|
|
"r = r_tens[a // 10] + r_ones[a % 10]\n",
|
|
"r"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 8,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": [
|
|
"# 2. megoldás: függvénybe csomagolva\n",
|
|
"def arabic_to_roman(a):\n",
|
|
" r_ones = ['', 'I', 'II', 'III', 'IV', 'V', 'VI', 'VII', 'VIII', 'IX']\n",
|
|
" r_tens = ['', 'X', 'XX', 'XXX', 'XL', 'L', 'LX', 'LXX', 'LXXX', 'XC']\n",
|
|
" return r_tens[a // 10] + r_ones[a % 10]"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 9,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [
|
|
{
|
|
"data": {
|
|
"text/plain": [
|
|
"'XLVII'"
|
|
]
|
|
},
|
|
"execution_count": 9,
|
|
"metadata": {},
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|
}
|
|
],
|
|
"source": [
|
|
"arabic_to_roman(47)"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Készítsünk programot, amely egy I és XCIX közötti római számot arab számmá alakít!"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 10,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": [
|
|
"# Konverziós szótár\n",
|
|
"roman_to_arabic = {arabic_to_roman(a): a for a in range(1, 100)}"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 11,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [
|
|
{
|
|
"data": {
|
|
"text/plain": [
|
|
"64"
|
|
]
|
|
},
|
|
"execution_count": 11,
|
|
"metadata": {},
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|
}
|
|
],
|
|
"source": [
|
|
"roman_to_arabic['LXIV']"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"### 4. feladat\n",
|
|
"\n",
|
|
"Készítsünk programot, amely a [Conway-féle életjátékot](https://hu.wikipedia.org/wiki/%C3%89letj%C3%A1t%C3%A9k) valósítja meg!"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 1,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": [
|
|
"# Adjuk meg a kezdőállapotot egy sztringben!\n",
|
|
"# (Lehetne fájlból is beolvasni, de az egyszerűség kedvéért használjunk most sztringet!)\n",
|
|
"\n",
|
|
"worldstr = '''\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
".........oo.........\n",
|
|
"........oo..........\n",
|
|
".........o..........\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"'''.strip()"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 2,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": [
|
|
"# kezdőállapot beolvasása listák listájába\n",
|
|
"world = [list(row) for row in worldstr.split('\\n')]"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 3,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": [
|
|
"def display_world(world):\n",
|
|
" for row in world:\n",
|
|
" print(''.join(row))"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"### Szabályok:\n",
|
|
"- A sejt túléli a kört, ha két vagy három szomszédja van.\n",
|
|
"- A sejt elpusztul, ha kettőnél kevesebb (elszigetelődés), vagy háromnál több (túlnépesedés) szomszédja van.\n",
|
|
"- Új sejt születik minden olyan cellában, melynek környezetében pontosan három sejt található.\n",
|
|
"- Az átlós szomszédság is számít."
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 4,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": [
|
|
"import copy\n",
|
|
"\n",
|
|
"def count_neighbors(world, i, j):\n",
|
|
" nb = 0 # szomszédok száma\n",
|
|
" for di in [-1, 0, 1]: # végigmegyünk a szomszédos sorokon\n",
|
|
" for dj in [-1, 0, 1]: # végigmegyünk a szomszédos oszlopokon\n",
|
|
" if di == 0 and dj == 0: # önmagát ne számítsuk szomszédként\n",
|
|
" continue\n",
|
|
" if j + dj < 0 or i + di < 0: # negatív indext ne használjunk\n",
|
|
" continue\n",
|
|
" try:\n",
|
|
" if world[i + di][j + dj] == 'o': # ha találtunk szomszédot\n",
|
|
" nb += 1\n",
|
|
" except IndexError:\n",
|
|
" pass\n",
|
|
" return nb\n",
|
|
"\n",
|
|
"def update_world(world):\n",
|
|
" nrows = len(world)\n",
|
|
" ncols = len(world[0])\n",
|
|
" new_world = copy.deepcopy(world) # másolat készítése\n",
|
|
" for i in range(nrows):\n",
|
|
" for j in range(ncols):\n",
|
|
" nb = count_neighbors(world, i, j)\n",
|
|
" if nb < 2 or nb > 3: # elpusztul a sejt\n",
|
|
" new_world[i][j] = '.'\n",
|
|
" elif nb == 3: # új sejt születik\n",
|
|
" new_world[i][j] = 'o'\n",
|
|
" return new_world"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 5,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [
|
|
{
|
|
"name": "stdout",
|
|
"output_type": "stream",
|
|
"text": [
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
".........oo.........\n",
|
|
"........oo..........\n",
|
|
".........o..........\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"........ooo.........\n",
|
|
"........o...........\n",
|
|
"........oo..........\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
".........o..........\n",
|
|
"........oo..........\n",
|
|
".......o..o.........\n",
|
|
"........oo..........\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n",
|
|
"....................\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"ename": "KeyboardInterrupt",
|
|
"evalue": "Interrupted by user",
|
|
"output_type": "error",
|
|
"traceback": [
|
|
"\u001b[1;31m---------------------------------------------------------------------------\u001b[0m",
|
|
"\u001b[1;31mKeyboardInterrupt\u001b[0m Traceback (most recent call last)",
|
|
"\u001b[1;32m<ipython-input-5-ab312b5cc2bd>\u001b[0m in \u001b[0;36m<module>\u001b[1;34m\u001b[0m\n\u001b[0;32m 2\u001b[0m \u001b[0mdisplay_world\u001b[0m\u001b[1;33m(\u001b[0m\u001b[0mworld\u001b[0m\u001b[1;33m)\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m 3\u001b[0m \u001b[0mworld\u001b[0m \u001b[1;33m=\u001b[0m \u001b[0mupdate_world\u001b[0m\u001b[1;33m(\u001b[0m\u001b[0mworld\u001b[0m\u001b[1;33m)\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m----> 4\u001b[1;33m \u001b[0minput\u001b[0m\u001b[1;33m(\u001b[0m\u001b[1;33m)\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m",
|
|
"\u001b[1;32mC:\\ProgramData\\Anaconda3\\lib\\site-packages\\ipykernel\\kernelbase.py\u001b[0m in \u001b[0;36mraw_input\u001b[1;34m(self, prompt)\u001b[0m\n\u001b[0;32m 858\u001b[0m \u001b[1;34m\"raw_input was called, but this frontend does not support input requests.\"\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m 859\u001b[0m )\n\u001b[1;32m--> 860\u001b[1;33m return self._input_request(str(prompt),\n\u001b[0m\u001b[0;32m 861\u001b[0m \u001b[0mself\u001b[0m\u001b[1;33m.\u001b[0m\u001b[0m_parent_ident\u001b[0m\u001b[1;33m,\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m 862\u001b[0m \u001b[0mself\u001b[0m\u001b[1;33m.\u001b[0m\u001b[0m_parent_header\u001b[0m\u001b[1;33m,\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[0m\n",
|
|
"\u001b[1;32mC:\\ProgramData\\Anaconda3\\lib\\site-packages\\ipykernel\\kernelbase.py\u001b[0m in \u001b[0;36m_input_request\u001b[1;34m(self, prompt, ident, parent, password)\u001b[0m\n\u001b[0;32m 902\u001b[0m \u001b[1;32mexcept\u001b[0m \u001b[0mKeyboardInterrupt\u001b[0m\u001b[1;33m:\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m 903\u001b[0m \u001b[1;31m# re-raise KeyboardInterrupt, to truncate traceback\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m--> 904\u001b[1;33m \u001b[1;32mraise\u001b[0m \u001b[0mKeyboardInterrupt\u001b[0m\u001b[1;33m(\u001b[0m\u001b[1;34m\"Interrupted by user\"\u001b[0m\u001b[1;33m)\u001b[0m \u001b[1;32mfrom\u001b[0m \u001b[1;32mNone\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m\u001b[0;32m 905\u001b[0m \u001b[1;32mexcept\u001b[0m \u001b[0mException\u001b[0m \u001b[1;32mas\u001b[0m \u001b[0me\u001b[0m\u001b[1;33m:\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m 906\u001b[0m \u001b[0mself\u001b[0m\u001b[1;33m.\u001b[0m\u001b[0mlog\u001b[0m\u001b[1;33m.\u001b[0m\u001b[0mwarning\u001b[0m\u001b[1;33m(\u001b[0m\u001b[1;34m\"Invalid Message:\"\u001b[0m\u001b[1;33m,\u001b[0m \u001b[0mexc_info\u001b[0m\u001b[1;33m=\u001b[0m\u001b[1;32mTrue\u001b[0m\u001b[1;33m)\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[0m\n",
|
|
"\u001b[1;31mKeyboardInterrupt\u001b[0m: Interrupted by user"
|
|
]
|
|
}
|
|
],
|
|
"source": [
|
|
"while True:\n",
|
|
" display_world(world)\n",
|
|
" world = update_world(world)\n",
|
|
" input()"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"### 4. feladat - egyebek\n",
|
|
"- Teszteljük a játékot más kiinduló állapottal!\n",
|
|
"- Módosítsuk úgy a játékot, hogy:\n",
|
|
" - a játék addig folytatódjon, amíg a felhasználó a 'q' betűt meg nem adja (azaz minden más input esetén folytassuk, de a 'q' inputra fejezzük be a futást)\n",
|
|
" - a 'világ' más méretű legyen (pl. 10x10-es)\n",
|
|
" - érvényesítsünk más szabály(oka)t (pl. más feltételek mellett szülessen új sejt, vagy pusztuljon el egy élő sejt)"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": null,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": []
|
|
}
|
|
],
|
|
"metadata": {
|
|
"kernelspec": {
|
|
"display_name": "Python 3 (ipykernel)",
|
|
"language": "python",
|
|
"name": "python3"
|
|
},
|
|
"language_info": {
|
|
"codemirror_mode": {
|
|
"name": "ipython",
|
|
"version": 3
|
|
},
|
|
"file_extension": ".py",
|
|
"mimetype": "text/x-python",
|
|
"name": "python",
|
|
"nbconvert_exporter": "python",
|
|
"pygments_lexer": "ipython3",
|
|
"version": "3.11.3"
|
|
}
|
|
},
|
|
"nbformat": 4,
|
|
"nbformat_minor": 2
|
|
}
|