import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy import roots

# Együtthatók
a, b, c, d = 1, -2, 3, -1

# X értékek
x = np.linspace(-2, 2, 400)

# Polinom értékek
y = a + b*x + c*x**2 + d*x**3

# Gyökök (ahol f(x)=0)
gyokok = roots([d, c, b, a])
real_gyokok = gyokok[np.isreal(gyokok)].real

# Első derivált: extrémumok
# f'(x) = b + 2c*x + 3d*x**2
extr_gyokok = roots([3*d, 2*c, b])
real_extr = extr_gyokok[np.isreal(extr_gyokok)].real
extr_y = a + b*real_extr + c*real_extr**2 + d*real_extr**3

# Második derivált: inflexiós pont
# f''(x) = 2c + 6d*x
iflex_x = -2*c/(6*d)
iflex_y = a + b*iflex_x + c*iflex_x**2 + d*iflex_x**3

# Véletlenszerűen kiválasztott x pontok
x_points = np.linspace(-2, 2, 8)
y_points = a + b*x_points + c*x_points**2 + d*x_points**3

# Lineáris regresszió illesztése
coeffs = np.polyfit(x_points, y_points, 1)  # 1. fokú polinom = egyenes
lin_y = coeffs[0]*x + coeffs[1]  # y = a*x + b



plt.plot(x, y, label='Polinom')
plt.scatter(real_gyokok, np.zeros_like(real_gyokok), color='red', label='Gyökök')
plt.scatter(real_extr, extr_y, color='green', label='Extrémumok')
plt.scatter(iflex_x, iflex_y, color='purple', label='Inflekciós pont')
plt.scatter(0, a, color='orange', label='Y-tengely metszéspont')
plt.scatter(x_points, y_points, color='blue', marker='x', s=80, label='Közelítendő pontok')
plt.plot(x, lin_y, color='black', linestyle='--', label='Lineáris regresszió')
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Polinom, pontok és lineáris regresszió')
plt.grid(True)
plt.show()